Un proyectil se define como cualquier objeto que traza una trayectoria parabólica. Los parámetros importantes en el movimiento de proyectiles son; Tiempo de vuelo, rango y altura máxima.
a) 1 segundo
b) 1,25 m
c) 10 m
Deje que el tiempo de vuelo sea T
T = 2usinθ / g
u = velocidad inicial
g = aceleración debida a la gravedad
θ = ángulo
T = 2 * 10 m / s * sin (30) / 10
T = 1 segundo
Sea la altura máxima H
H = u ^ 2 sin ^ 2 θ / 2g
H = (10) ^ 2 (sin30) ^ 2/2 * 10
Alto = 1,25 m
Sea el rango R
R = u ^ 2sin 2θ / g
R = (10) ^ 2 sin 2 (30) / 10
R = 8.66 m
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a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al piso es:
[tex]t_{vuelo}=1\: s[/tex]
b) La máxima altura alcanzada por el proyectil es:
[tex]y_{max}=1.25\: m[/tex]
c) La máxima distancia alcanzada por el proyectil es:
[tex]x_{max}=8.66\: m[/tex]
a)
Para calcular el tiempo que le toma al proyectil llegar al piso, se puede usar la siguiente ecuación de tiro parabólico.
[tex]y=y_{i}+v_{iy}t-0.5gt^{2}[/tex] (1)
Donde:
Recordemos que la componente de la velocidad incial (v(i)=10 m/s) en el eje y esta dada por:
[tex]v_{iy}=v_{i}sin(30)[/tex]
[tex]v_{iy}=10sin(30)[/tex]
Sabemos que y(i) = 0 y ademas haciendo que y = 0, sabremos el tiempo total de vuelo. De la ecuación (1):
[tex]0=0+10sin(30)t-0.5(10)t^{2}[/tex]
Despejando t.
[tex]10sin(30)=0.5(10)t[/tex]
[tex]t=\frac{10sin(30)}{5}[/tex]
El tiempo de vuelo sera:
[tex]t_{vuelo}=1\: s[/tex]
b)
Para calcular la máxima altura, usamos la siguiente ecuación.
[tex]v_{fy}^{2}=v_{iy}^{2}-2gy[/tex]
Si hacemos que veocidad final en y v(fy) sea 0, encontraremos la máxima altura.
[tex]0=v_{iy}^{2}-2gy_{max}[/tex]
[tex]0=(v_{i}sin(30))^{2}-2gy_{max}[/tex]
Despejamos y(max):
[tex]y_{max}=\frac{(v_{i}sin(30))^{2}}{2g}[/tex]
[tex]y_{max}=\frac{(10sin(30))^{2}}{2(10)}[/tex]
La máxima altura alcanzada por el proyectil será:
[tex]y_{max}=1.25\: m[/tex]
c)
Sabemo que la velocidad del proyectil en la dirección x es constante, por lo tanto, la ecuacion cinemática será:
[tex]x=vt[/tex]
La máxima distancia se determina con el tiempo de vuelo:
[tex]x_{max}=v_{ix}t_{vuelo}[/tex]
La componente de la velocidad en la direccion x es:
[tex]v_{ix}=v_{i}cos(30)[/tex]
Por lo tanto, el máximo desplazamiento será:
[tex]x_{max}=10cos(30)*1[/tex]
[tex]x_{max}=8.66\: m[/tex]
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