Respuesta :

abiolaraymond1995

Answer:

[tex]xe^{x} - e^{x} +C[/tex]

Step-by-step explanation:

using the formular for integration by parts;

∫udv = uv -∫vdu   ..............equ 1

in the equation below;

∫[tex]xe^{x}[/tex]

u=x , dv =[tex]e^{x}[/tex]

du= 1  v= [tex]e^{x}[/tex]

Substitute into equ 1

∫udv = [tex]xe^{x}[/tex] - ∫[tex]e^{x}dx[/tex]

∫udv = [tex]xe^{x}[/tex] - [tex]e^{x} + C[/tex]

Space

Answer:

[tex]\displaystyle \int {xe^x} \, dx = e^x(x - 1) + C[/tex]

General Formulas and Concepts:

Calculus

Differentiation

  • Derivatives
  • Derivative Notation

Basic Power Rule:

  1. f(x) = cxⁿ
  2. f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Integration

  • Integrals
  • [Indefinite Integral] Integration Constant C

Integration by Parts:                                                                                               [tex]\displaystyle \int {u} \, dv = uv - \int {v} \, du[/tex]

  • [IBP] LIPET: Logs, inverses, Polynomials, Exponentials, Trig

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

[tex]\displaystyle \int {xe^x} \, dx[/tex]

Step 2: Integrate Pt. 1

Identify variables for integration by parts using LIPET.

  1. Set u:                                                                                                             [tex]\displaystyle u = x[/tex]
  2. [u] Differentiate [Basic Power Rule]:                                                            [tex]\displaystyle du = dx[/tex]
  3. Set dv:                                                                                                           [tex]\displaystyle dv = e^x[/tex]
  4. [dv] Integrate [Exponential Integration]:                                                       [tex]\displaystyle v = e^x[/tex]

Step 3: Integrate Pt. 2

  1. [Integral] Integration by Parts:                                                                       [tex]\displaystyle \int {xe^x} \, dx = xe^x - \int {e^x} \, dx[/tex]
  2. [Integral] Exponential Integration:                                                               [tex]\displaystyle \int {xe^x} \, dx = xe^x - e^x + C[/tex]
  3. Factor:                                                                                                           [tex]\displaystyle \int {xe^x} \, dx = e^x(x - 1) + C[/tex]

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Integration

Otras preguntas